Titulo:
La idealización en la matemática
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Sumario:
El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neo-kantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el asunto de la idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física.  Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las ciencias, tiene la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente examino su "tesis de la identidad" investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones t... Ver más
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2011-01-01
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Discusiones Filosóficas - 2012
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La idealización en la matemática Idealization in mathematics El objetivo del presente artículo consiste en elucidar el papel de las idealizaciones en la evolución del conocimiento matemático, inspirado por algunas ideas de la filosofía de la ciencia y de la matemática neo-kantianas de Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el asunto de la idealización tiene que ver únicamente con las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física.  Por contraste, Cassirer sostuvo que la idealización en las matemáticas, así como en las ciencias, tiene la misma base conceptual y epistemológica. Más precisamente examino su "tesis de la identidad" investigando una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de redes y la geometría física. Las idealizaciones en las matemáticas, así como en el conocimiento físico, se pueden caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a compleciones. En ambas áreas estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos mediante una variedad conceptual completa "idealizada". The aim of this paper is to elucidate the role of idealizations in the evolution of mathematical knowledge inspired by some ideas of Ernst Cassirer's Neokantian philosophy of science and mathematics. Usually, in contemporary philosophy of science it is taken for granted that the issue of idealization is concerned only with idealizations in the empirical sciences, in particular in physics.  In contrast, Cassirer contended that idealization in mathematics as well as in the sciences has the same conceptual and epistemological basis. More precisely, this "sameness thesis" is scrutinized by investigating a variety of examples of idealizations taken from algebra, topology, lattice theory, and physical geometry. Idealizations in mathematical as well as in physical knowledge can be characterized by the introduction of ideal elements leading to completions. In both areas these ideal elements play essentially the same role, namely, to replace an incomplete manifold of objects by a complete "idealized" conceptual manifold. Mormann, Thomas Algebras booleanas Cassirer compleciones cortaduras de Dedekind idealización espacios de Stones Boolean algebras Cassirer completions Dedekind cuts idealization Stones spaces - 13 20 Núm. 20 , Año 2012 : Enero - Junio Artículo de revista Journal article 2012-01-01T00:00:00Z 2012-01-01T00:00:00Z 2011-01-01 application/pdf Universidad de Caldas Discusiones Filosóficas 0124-6127 2462-9596 https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638 https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/view/638 spa https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Discusiones Filosóficas - 2012 147 167 Avidad, Jeremy. “Methodology and metaphysics in the development of Dedekind’s theory of ideals”. The architecture of mathematics. Eds. Jose Manuel Ferreirós and Jeremy Gray. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print. Awodey, Steve. Category theory. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print. Beiser, Frederick C. “Kant’s intellectual development: 1746-1781”. The Cambridge companion to Kant. Ed. Paul Guyer. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. Print. Cassirer, Ernst. “Kant und die moderne mathematik”. Kantstudien. 1907: 1-49. Print. ---. “Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit”. Die nachkantischen Systeme. 1920. Print. ---. The philosophy of symbolic forms. New Haven: Yale University Press, 1955. Print. ---. Substance and function & Einstein’s theory of relativity. New York: Dover, 1953. Print. Corry, Leo. Modern algebra and the rise of mathematical structures. Vol. 17 of Science Networks. Basel: Birkhäuser Verlag, 1996. Print. Corfield, David. Towards a philosophy of real mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. Print. Davey, Bryan. and Hilary A. Priestley. Introduction to lattices and order. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. Print. Grosholz, Emily. “Two episodes in the unification of logic and topology”. British Journal of Philosophy of Science. 1985: 147-157. Print. Johnstone, Peter. Stone space. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. Print. Mac Lane, Saunders. Mathematics. Form and Function. New York and Berlin: Springer, 1986. Print. Mormann, Thomas. “Idealization in Cassirer’s Philosophy of Mathematics”. Philosophia Mathematica. 2008: 151-181. Print. Norton, John D. “Approximation and idealization: Why the difference Matters”. Philosophy of Science. Forthcoming. Nowakowa, Izabella. and Leszek Nowak. “The richness of idealization”. Poznan studies in the philosophy of the sciences and the Humanities. 2000. Print. Sieg, Wilfred and Dirk. Schlimm. “Dedekind’s analysis of number: Systems and axioms”. Synthese. 2005: 121-170. Print. Weisberg, Michael. “Three kinds of idealization”. The Journal of Philosophy. 2007: 639-659. Print. Whitehead, Alfred North. Process and reality: An essay in cosmology. New York: MacMillan, 1929. Print. https://revistasojs.ucaldas.edu.co/index.php/discusionesfilosoficas/article/download/638/561 info:eu-repo/semantics/article http://purl.org/coar/resource_type/c_6501 info:eu-repo/semantics/publishedVersion http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 info:eu-repo/semantics/openAccess http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 Text Publication |
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Avidad, Jeremy. “Methodology and metaphysics in the development of Dedekind’s theory of ideals”. The architecture of mathematics. Eds. Jose Manuel Ferreirós and Jeremy Gray. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print. Awodey, Steve. Category theory. Oxford: Oxford University Press, 2006. Print. Beiser, Frederick C. “Kant’s intellectual development: 1746-1781”. The Cambridge companion to Kant. Ed. Paul Guyer. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. Print. Cassirer, Ernst. “Kant und die moderne mathematik”. Kantstudien. 1907: 1-49. Print. ---. “Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit”. Die nachkantischen Systeme. 1920. Print. ---. The philosophy of symbolic forms. New Haven: Yale University Press, 1955. Print. ---. Substance and function & Einstein’s theory of relativity. New York: Dover, 1953. Print. Corry, Leo. Modern algebra and the rise of mathematical structures. Vol. 17 of Science Networks. Basel: Birkhäuser Verlag, 1996. Print. Corfield, David. Towards a philosophy of real mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2003. Print. Davey, Bryan. and Hilary A. Priestley. Introduction to lattices and order. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. Print. Grosholz, Emily. “Two episodes in the unification of logic and topology”. British Journal of Philosophy of Science. 1985: 147-157. Print. Johnstone, Peter. Stone space. Cambridge: Cambridge University Press, 1982. Print. Mac Lane, Saunders. Mathematics. Form and Function. New York and Berlin: Springer, 1986. Print. Mormann, Thomas. “Idealization in Cassirer’s Philosophy of Mathematics”. Philosophia Mathematica. 2008: 151-181. Print. Norton, John D. “Approximation and idealization: Why the difference Matters”. Philosophy of Science. Forthcoming. Nowakowa, Izabella. and Leszek Nowak. “The richness of idealization”. Poznan studies in the philosophy of the sciences and the Humanities. 2000. Print. Sieg, Wilfred and Dirk. Schlimm. “Dedekind’s analysis of number: Systems and axioms”. Synthese. 2005: 121-170. Print. Weisberg, Michael. “Three kinds of idealization”. The Journal of Philosophy. 2007: 639-659. Print. Whitehead, Alfred North. Process and reality: An essay in cosmology. New York: MacMillan, 1929. Print. |
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