Titulo:
La derivada de Dini y el teorema fundamental del cálculo
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Sumario:
En el estudio del cálculo diferencial e integral y especialmente en el análisis real, las derivadas de Dini son una clase de generalización de derivadas, introducidas por Ulisse Dini (1845 – 1918), para estudiar las funciones continuas que no son diferenciables. En este trabajo se presenta la definición de las cuatro derivadas de Dini y se establecen sus propiedades más importantes. También se caracterizan las funciones monótonas a través del signo de las cuatro derivadas de Dini de estas funciones y se prueba que el conjunto de los puntos donde la función no es diferenciable tiene medida cero. Finalmente, se presenta una versión del teorema fundamental del cálculo, pero ahora usando la derivada de Dini.
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2410-8928
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2023-07-01
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Revista ORATORES - 2023
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.
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La derivada de Dini y el teorema fundamental del cálculo Dini derivatire and the fundamental theorem of calculus En el estudio del cálculo diferencial e integral y especialmente en el análisis real, las derivadas de Dini son una clase de generalización de derivadas, introducidas por Ulisse Dini (1845 – 1918), para estudiar las funciones continuas que no son diferenciables. En este trabajo se presenta la definición de las cuatro derivadas de Dini y se establecen sus propiedades más importantes. También se caracterizan las funciones monótonas a través del signo de las cuatro derivadas de Dini de estas funciones y se prueba que el conjunto de los puntos donde la función no es diferenciable tiene medida cero. Finalmente, se presenta una versión del teorema fundamental del cálculo, pero ahora usando la derivada de Dini. In the study of differential and integral calculus and especially in real analysis, Dini derivatives are a type of generalization of derivatives, introduced by Ulisse Dini (1845 – 1918), to study continuous functions that are not differentiable. In this work, the definition of the four Dini derivatives is presented and their most important properties are given. Monotone functions are also characterized by the sign of their four Dini derivatives and it is proved that the set of points where the function is not differentiable has measure zero. Finally, a version of the fundamental theorem of calculus is presented, but now using the Dini derivative. Zeballos Mitre, Temístocles Franco, Ángela Yaneth Continuity Differentability Dini Derivatives Null set The fundamental theorem of calculus Conjunto nulo Continuidad Derivadas de Dini Diferenciabilidad Funciones monótonas 18 Núm. 18 , Año 2023 : ORATORES Junio - Noviembre 2023 Artículo de revista Journal article 2023-07-01T00:00:00Z 2023-07-01T00:00:00Z 2023-07-01 application/pdf application/epub+zip Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología Revista Oratores 2410-8928 2644-3988 https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/view/829 10.37594/oratores.n18.829 https://doi.org/10.37594/oratores.n18.829 spa https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0 Revista ORATORES - 2023 Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0. 39 59 Bartle, R.G. and Sherbert, D.R (2011). Introduction to Real Analysis. John Wiley & Sons – Inc. USA. Dunham,(2018). The Calculus: Gallery Masterpieces from Newton to Lebesgue. Princeton University Press. U.S.A. Edward, C.H. 1994. The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag. USA. Folland, G. B. 2007. Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley. USA. Gelbaum, B. R. and Olmsted, J.M.H. 2003. Counterexamples in Analysis. Dover Publications, Inc. USA. Gordon, R.A. (2002). Real Analysis. A first Course. Addison Wesley. USA. Kharazishvily, A. (2018). Strange Functions in Real Analysis. CRC Press Taylor & Francis Group. USA. Natanson, I. R. 2016. Theory of Functions of Real Variable. Volume I. Dover Publications, Inc. USA. Orchinnikov, S. 2013. Measure, Integral, Derivative: A Course on Lebesgue’s Theory. Springer-Verlag. USA. Van Rooij, A.C.M. and Schikhof, W.H. (1982). A second Course on Real Functions. Cambridge University Press. USA. https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/download/829/1816 https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/download/829/1817 https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/download/829/1818 info:eu-repo/semantics/article http://purl.org/coar/resource_type/c_6501 http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1 http://purl.org/redcol/resource_type/ART info:eu-repo/semantics/publishedVersion http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 info:eu-repo/semantics/openAccess http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 Text Publication |
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En el estudio del cálculo diferencial e integral y especialmente en el análisis real, las derivadas de Dini son una clase de generalización de derivadas, introducidas por Ulisse Dini (1845 – 1918), para estudiar las funciones continuas que no son diferenciables. En este trabajo se presenta la definición de las cuatro derivadas de Dini y se establecen sus propiedades más importantes. También se caracterizan las funciones monótonas a través del signo de las cuatro derivadas de Dini de estas funciones y se prueba que el conjunto de los puntos donde la función no es diferenciable tiene medida cero. Finalmente, se presenta una versión del teorema fundamental del cálculo, pero ahora usando la derivada de Dini.
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