Titulo:
Resolución de la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes mediante redes neuronales físicamente informadas
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Sumario:
Artículo conmemorativo por los 50 años del modelo Black-Scholes, en el cual se presenta la deducción de la ecuación diferencial parcial de valoración en el contexto de un modelo de mercado en tiempo continuo. Se propone como método de resolución el uso de una red neuronal físicamente informada (PINN), como una novedosa técnica del denominado aprendizaje de maquina científico, que permite resolver este tipo de ecuaciones sin la necesidad de un gran número de datos de entrenamiento. Se presenta la implementación del método y los resultados de valoración para el caso de opciones de compra europeas.
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1794-1113
2346-2140
2023-11-30
71
92
John Freddy Moreno Trujillo - 2023
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0.
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Resolución de la ecuación diferencial parcial de Black-Scholes mediante redes neuronales físicamente informadas Solving the Black-Scholes partial differential equation using physically - informed neural networks Artículo conmemorativo por los 50 años del modelo Black-Scholes, en el cual se presenta la deducción de la ecuación diferencial parcial de valoración en el contexto de un modelo de mercado en tiempo continuo. Se propone como método de resolución el uso de una red neuronal físicamente informada (PINN), como una novedosa técnica del denominado aprendizaje de maquina científico, que permite resolver este tipo de ecuaciones sin la necesidad de un gran número de datos de entrenamiento. Se presenta la implementación del método y los resultados de valoración para el caso de opciones de compra europeas. Commemorative article for the 50th anniversary of the Black-Scholes model, presenting the derivation of the partial differential equation for pricing in the context of a continuous-time market model. The use of a physically informed neural network (PINN) is proposed as a resolution method, as a novel technique in the field of scientific machine learning, which allows solving these types of equations without the need for a large amount of training data. The article includes the implementation of the method and the valuation results for the case of European call options. Moreno Trujillo, John Freddy partial differential equation; Black-Scholes; pricing; neural networks ecuación diferencial parcial; Black-Scholes; valoración; redes neuronales 24 Núm. 24 , Año 2023 : Enero-Junio Artículo de revista Journal article 2023-11-30T09:55:17Z 2023-11-30T09:55:17Z 2023-11-30 application/pdf text/html Universidad Externado de Colombia ODEON 1794-1113 2346-2140 https://revistas.uexternado.edu.co/index.php/odeon/article/view/9074 10.18601/17941113.n24.05 https://doi.org/10.18601/17941113.n24.05 spa http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0 John Freddy Moreno Trujillo - 2023 Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0. 71 92 Bellman, R. (1966). Dynamic programming. Science, 153(3731), 34-37. https://doi.org/10.1126/science.153.3731.34 Black, F., y Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637-654. https://doi.org/10.1086/260062 Lagaris, I. E., Likas, A., y Fotiadis, D. I. (1998). Artificial neural networks for solving ordinary and partial differential equations. IEEE Transactions on Neural Networks, 9(5), 987-1000. https://doi.org/10.1109/72.712178 Lagaris, I. E., Likas, A. C., y Papageorgiou, D. G. (2000). Neural-network methods for boundary value problems with irregular boundaries. IEEE Transactions on Neural Networks, 11(5), 1041-1049. https://doi.org/110.1109/72.870037 Lee, H., y Kang, I. S. (1990). Neural algorithm for solving differential equations. Journal of Computational Physics, 91(1), 110-131. https://doi.org/10.1016/0021-9991(90)90007-N Merton, R. C. (1973). Theory of rational option pricing. The Bell Journal of Economics and Management Science, 141-183. Raissi, M., Perdikaris, P., y Karniadakis, G. E. (2017a). Physics informed deep learning (part i): Data-driven solutions of nonlinear partial differential equations. arXiv preprint arXiv:1711.10561. Raissi, M., Perdikaris, P., y Karniadakis, G. E. (2017b). Physics informed deep learning (part ii): Data-driven solutions of nonlinear partial differential equations. arXiv preprint arXiv:1711.10566. Raissi, M., Perdikaris, P., y Karniadakis, G. E. (2019). Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 378, 686-707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045 https://revistas.uexternado.edu.co/index.php/odeon/article/download/9074/16485 https://revistas.uexternado.edu.co/index.php/odeon/article/download/9074/16486 info:eu-repo/semantics/article http://purl.org/coar/resource_type/c_6501 http://purl.org/redcol/resource_type/ARTREF info:eu-repo/semantics/publishedVersion http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 info:eu-repo/semantics/openAccess http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 Text Publication |
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